From Arithmetic to Algebra : Changes in the skills in comprehensive school over 20 years

From Arithmetic to Algebra. Changes in the skills in comprehensive school over 20 years. In recent decades we have emphasized the understanding of calculation in mathematics teaching. Many studies have found that better understanding helps to apply skills in new conditions and that the ability to think on an abstract level increases the transfer to new contexts. In my research I take into consideration competence as a matrix where content is in a horizontal line and levels of thinking are in a vertical line. The know-how is intellectual and strategic flexibility and understanding. The resources and limitations of memory have their effects on learning in different ways in different phases. Therefore both flexible conceptual thinking and automatization must be considered in learning. The research questions that I examine are what kind of changes have occurred in mathematical skills in comprehensive school over the last 20 years and what kind of conceptual thinking is demonstrated by students in this decade. The study consists of two parts. The first part is a statistical analysis of the mathematical skills and their changes over the last 20 years in comprehensive school. In the test the pupils did not use calculators. The second part is a qualitative analysis of the conceptual thinking of pupils in comprehensive school in this decade. The study shows significant differences in algebra and in some parts of arithmetic. The largest differences were detected in the calculation skills of fractions. In the 1980s two out of three pupils were able to complete tasks with fractions, but in the 2000s only one out of three pupils were able to do the same tasks. Also remarkable is that out of the students who could complete the tasks with fractions, only one out of three pupils was on the conceptual level in his/her thinking. This means that about 10% of pupils are able to understand the algebraic expression, which has the same isomorphic structure as the arithmetical expression. This finding is important because the ability to think innovatively is created when learning the basic concepts. Keywords: arithmetic, algebra, competenceViime vuosikymmeninä on korostettu enenevässä määrin ymmärrystä painottavaa matematiikanopetusta. Tutkimukset ovat osoittaneet, että tällä on vaikutusta tietojen ja taitojen käytettävyyteen uusissa tilanteissa, mikä nopeasti lisääntyvän tiedon aikakautena onkin tarpeen. Osaaminen on tiedollista ja strategista joustavuutta ja ymmärtämistä. Tutkimuksessa tarkastellaan osaamista kompetenssi-ajattelun mukaisesti matriisina, siten että horisontaalisuunnassa ovat sisältöalueisiin liittyvät aspektit ja vertikaalisuunnassa ovat ajattelun tasot. Uuden käsitteen oppiminen on oppijalle aina luova prosessi. Muistin mahdollisuudet ja rajoitukset vaikuttavat oppimiseen eri vaiheissa eri tavoin. Siksi oppimisprosessissa tulee huomioida sekä joustavuutta lisäävä käsitteellinen ajattelu että tiedon automatisoituminen. Tutkimusongelmina tarkastellaan edellä kuvatussa viitekehyksessä, millaisia muutoksia on havaittavissa peruskoulun päättöluokkalaisten matematiikan osaamisessa viimeisten 20 vuoden aikana ja millaista käsitteellistä ajattelua on havaittavissa peruskoulun päättöluokkalaisilla 2000-luvulla. Oppilaat vastasivat testikysymyksiin ilman laskinta. Tutkimus on kaksiosainen. Ensimmäisessä osassa kartoitetaan produktityyppisestä tutkimusaineistosta matematiikan osaaminen 1980- ja 2000-luvuilla ja niissä tapahtuneita muutoksia. Tutkimuksen toisessa osassa määritetään peruskoulun 2000-luvun alun päättöluokkalaisten käsitteellistä ajattelua. Tutkimus on tutkimusmetodologisesti mixed methods design-tutkimus. Taustamuuttujista peruskoulun päättöluokkalaisten matematiikan todistusarvosanojen keskiarvoissa todettiin tilastollisesti erittäin merkitseviä eroja ajallisessa tarkastelussa tyttöjen hyväksi samalla kun pojilla todettiin parempi osaamisen taso. Produktityyppisessä tarkastelussa 1980-luvun ja 2000-luvun tulosten keskiarvot poikkesivat tilastollisesti erittäin merkitsevästi matematiikan rakenteita mittaavissa osioissa. Suurimmat muutokset olivat numero-osaamisen alueella murtolukuvuissa, missä 1980-luvulla kaksi kolmesta osasi murtolukujen peruslaskutoimituksiin liittyvät tehtävät, 2000-luvulla ne osasi joka kolmas. Merkittävää on lisäksi, että tutkimuksen perusteella 2000-luvulla heistä, jotka osasivat murtolukujen peruslaskutoimitukset, vain joka kolmas oli ajattelussaan käsitteellisellä tasolla ja kaksi kolmesta oli proseduraalisella tasolla. Tämä tarkoittaa, että valmiudet ymmärtävään oppimiseen rakenteiltaan isomorfisissa algebran lausekkeissa ovat samaa luokkaa riippuen lausekkeen abstraktiotasosta. Tähän tulisi kiinnittää huomiota, koska kyky innovatiiviseen ajatteluun luodaan jo peruskäsitteitä opittaessa. Avainsanat: aritmetiikka, algebra, osaaminen, oppimisprosess

The restricted yet crucial impact of an intervention on pupil’s mathematics-related affect

Peer reviewe

Impact of Teacher’s Actions on Emotional Atmosphere in Mathematics Lessons in Primary School

The aim of this article was to determine the factors in teachers' actions that could explain differences in the emotional atmosphere of primary school classrooms. Based on pupils' drawings about their mathematics lessons, we analyzed both the pupils' and their teachers' actions, including pupils requesting help, sitting alone, and talking about mathematics, as well as the teacher helping, praising and criticizing. We could conclude that the teacher has a central role in the formation of the emotional atmosphere in mathematics lessons. The emotional atmosphere can be built up to be positive when the teacher encourages the pupils to talk about mathematics and their own understanding with each other. The emotional atmosphere is then open and tolerant. The emotional atmosphere can turn to be negative when the pupils are working by themselves and are afraid of criticism and embarrassment.Peer reviewe

Opettajan toiminnan yhteys kolmasluokkalaisten onnistumiseen ongelmatehtävän ratkaisemisessa

Peer reviewe

The association between lesson goals and task introduction in problem solving teaching in primary schooling

This study compares six teachers’ learning goals for two problem solving lessons and their 9 to 11 year-old students’ solutions to two open-ended problems. Some of the learning aims were explicitly given before the lesson and some were revealed during the lessons. The pupils worked on the first open problem in primary three and the second problem in the primary four. The problem solving lessons were video-recorded and transcribed, and pupils´ solutions were collated and examined. An additional data source was the teachers´ lesson plans, and the videos taken in the teachers´ meeting sessions. The classification of teachers´ actions was based on the teaching model developed from Polya’s problem solving model (planning, introduction, guidance, feedback). This paper examines the significance of the teachers´ aims of the lessons and the introduction of the two problems, with the focus on the pupils´ justification of the solution for both tasksPeer reviewe